湯川学が言ってた「虚数解」を理解しよう ! !

１．2次方程式の虚数解のイメージ化

　一般に実係数の２次方程式 f(x)＝0の実数解は，xy平面上におけるy＝f(x) のグラフとx軸との共有点のx座標である。しかし，虚数解のときのその実態はわかりにくい。虚数解を実数解のようにイメージ化する方法を考えてみよう。

　具体的に次の関数を例にとって考えてみる。

　　y=x²－2x+5･･･①

　y=(x－1)²+4 より，xが実数のときグラフはfig_1_1のようになる。

　このとき，方程式

　　x²－2x+5＝0･･･②

は実数解を持たない。解はx＝1±2i という虚数解になる。

　それではxを虚数解と考えx=u+vi (u，v は実数) としてみると，

　　 y＝(u＋vi)²－2(u＋vi)＋5

　　　＝u²＋2uvi－v²－2u－2vi+5

　　　＝(u²－v²－2u+5)＋2v(u－1)i･･･③

　yが実数になる場合を考えると，

　　2v(u－1)＝0　　　∴ v＝0 または u=1･･･④

　このとき，yの実数部分 Real y は，

　　 Real y=u²－v²－2u+5･･･⑤

となる。

　ここまでを図示してみる。x=u+vi は u，vを両座標軸にとった平面（複素平面）上の点 (u，v) で表わされる。

　そして，その原点Oでこの平面に垂直に実平面を立てた空間を考え，その3次元空間で y=f(x)=f(u，v) のグラフを考えれば良いことになる。 (fig_1_2参照)

　⑤のReal y=u²－v²－2u+5 のグラフはfig_1_3のようになる。

　ここで，④の2つの場合を考えてみよう。

(1) v=0のとき (xが実数のとき)

　　⑤より　Real y=u²－2u+5 となり，x=u+vi=u だから

　　Real y=u²－2u+5= x²－2x+5

　これはfig_1_1で示されているものと同じ実数解を持つ場合である。

　このことを別な角度からイメージ化すると次のようになる。先ほどの3次元空間上の

　　曲面 Real y=u²－v²－2u+5 と平面v=0

の交線を考える。この交線こそuy平面 (xy平面)上の放物線である。(fig_1_4参照)

只今、オリオン座流星群大放出中 ! !

10月21日の18時ごろ、オリオン座流星群の活動がピークになる。残念ながら下弦の月があって条件はあまり良くないが、ときどき火球も見られるので、明るい流星の出現に期待しよう。

って、kumaさんの窓から、オリオン座が目の前に見える。22時位から観測開始してるが、10分の間に三個間隔で、ぽろぽろ落ちる流れ星が見える。

娘、隣で何、お願いしようかな。。。

「もっと、いっぱい流れ星見せて下さい・・・」って、

おーい

我家の猿。

この馬鹿猿。ホント手間が掛かる

昨夜は宿題持ってくるし。。。それも今頃、夏休みの宿題

ったく。。。今週末は期末試験。。。本人が一番のんびりしてるのは何故??

この馬鹿猿、どうにかしてくれ～～

器用なウチの娘part３。

便所にあさがお。

夕方から勉強会でした。

倫理法人会の勉強会。今回で四回目ですが、去年の秋には「櫻井よし子」さんの勉強会があった、そう、あの勉強会です。

「う～ん。。。」kumaさんには難しい話だな

kumaさん自分の直感を信じて動く人なので、ちょっと世界が違うかな。。。

それよりか、「柏餅、柏餅、柏餅～～～～」

卒業式出席のkunaさん(^^)v

おおぉぉぉ～卒業式じゃ

四月から中学生(義務教育だから当然だが)、「みんな、がんばれよ」

左は卒業証書。右は卒業証書を入れる見開きタイプのハードカバー。これには驚き立派なんだわ～

中学校新入学保護者説明会。。。。

ママさんが、 中学新入学保護者説明会に息子と行って来たそうだ、貰ってきたしおりを見てkumaさんは一言、「ほほぉ・・・校歌歌える。(^^ゞ」と呑気な事を。。。ついに、息子がkumaさんの中学校の後輩になるのであった。息子に聞いて見ると、kumaさんが使ってた教室で説明を受けて来たそうで。。。なんかなぁ～(笑)

まぁ、時代が変わったなぁ～ははん。。。と思う事ばかりで、野球部に男女??ソフトボールは女子だけ。バレーボールも女子だけ??なんて、驚いて見てました。四月なんてすぐだぞ。。。息子は小学校を卒業できるのでしょうか??中学になる事より、本当に卒業出来るのか心配です(笑)まぁ、義務教育だからね。。。卒業は出来るけど。。。中学生としての自覚が。。。あははは。。。ある訳無い(笑)

息子と娘は只今「wii」でスマブラ対決中(^_^.)部活の噂ではいろいろ心配な事もあったみたいだけど、ママさんも行って見て、「やっぱり中坊レベルだよな。。。」なんて言いながら少しホッとしてる様で。。。そんなモノですよ。。。

でも、制服の無い中学校。。。驚き(゜o゜)俺達の頃も、そんな中学校良かったな。。。(笑)

息子が中学なんて。。。俺達も年をとる訳だよね(笑)

なんと、娘が賞状貰ってきた(^^ゞ

先月、新聞に娘の名前が載って驚いたが、今度は賞状が届いた。。。(ホントだったのね(笑))しかし、絵は帰って来ず、その代わり、この様な一覧を学校から貰って来た。絵は何処に??と、見直してみると、韓国交流展選抜に選ばれて、論山市文化芸術会館、百済軍事博物館に展示される様だ。。。何処にあるんだ??(笑)とにかく、凄い事になっている様だ。。。(笑)